DISTRIBUCIÓN DE KENDAL

MODELO (M/M/1) : (DG/∞/∞)

Clase día 11 de Agosto de 2014

Ejercicio #1:

Un lavado de automóviles solo funcionan en un lugar, los autos llegan siguiendo un sistema de Poisson con 4 autos por hora que pueden esperar en el estacionamiento de la instalación si el lugar de lavado está ocupado, el tiempo para lavar y limpiar es exponencial con 10 minutos de promedio los automóviles que no pueden estacionar en la instalación pueden esperar a un lado, el gerente de la industria desea determinar el tamaño del estacionamiento.

λ= 4 autos/hora

μ= 1 auto cada 10 minutos

1 auto ---10 minutos

X ---- 60 minutos

μ= 6 autos/hora

• Ws = 1/μ-λ = 1/6-4= 0.5 horas ≈ 30 minutos de espera en el sistema.
• Ls = λefec * Ws = 4*0.5= 2 clientes en el sistema
• Lq = Ls-(λefec/μ) = 2-(4/6)= 1.33 ≈ 2 clientes en la cola
• Wq = Ws+1/μ = 0.5+1/6 = 0.33 

A continuación se puede ver la solución del ejercicio con el programa TORA:

MODELO (M/M/1):(DG/N/∞)

Ejercicio #2:

En este modelo se toma en cuenta el mismo enunciado del ejercicio #1, la diferencia es que se tendrá un límite dentro del sistema, se supondrá que el sistema cuenta con 5 estacionamientos:

λ= 4 autos/hora

μ= 6 autos/hora

ρ= λ/μ= 4/6= 2/3

• 

• 

• 

Lq= Ls-λefec/μ= 1,42-4/6= 0,753

λP= λefec*Pn

    = 4*0,048

    = 0,192

λefec= λ-λP

        = 4-0,192

        = 3,8

Ws= Ls/λefec

     = 1,42/3,8

     = 0,37

Wq= Lq/λefec

     = 0,753/4

     = 0,18

Imagen de TORA:

MODELO (M/M/C):(DG/∞/∞)

Ejercicio #3:

Hay 2 empresas de taxis que dan servicio a una población, cada una es duela de 2 taxis, a cada empresa llegan 8 llamadas por hora solicitando la prestación del servicio, el tiempo promedio del viaje es de 12 minutos. Un inversionista compró las 2 empresas y piensa en consolidarlas en una sola oficina, analice la propuesta.

λ= 8 llamadas/hora

1 servicio ---- 12 minutos

       X     ----- 60 minutos

µ= 5 servicios/hora

C= 2 taxis

Empresas fusionadas:

λ= 16 llamadas/hora

µ= 5 llamadas/hora

C= 4 taxis

MODELO (M/M/4):(DG/10/∞)

En el problema de los taxis consolidados suponga que no se pueden conseguir fondos para nuevos automóviles, un amigo aconseja al dueño que una forma de reducir el tiempo de espera es que la oficina despachadora informa a los clientes nuevos de las demoras excesivas una ves la lista de espera llegue a 6 clientes, investigar la veracidad del consejo del amigo. 

λ=16 llamadas/hora

µ= 5 servicios/hora

C= 4

N= 10

Lq= 6 clientes en la cola

• ρ= λ/μ= 16/5= 3,2
• ρ/c= 3,2/4= 0,8

• 

 

0,0676 es la probabilidad de que no hallan clientes en el sistema.

n=10

• 

λP= λefec*Pn

    = 16* 0,0774

    = 1,238

λefec= λ-λP

        = 16-1,238

        = 14,762

• Wq= Lq/λefec

Wq= 6/14,762= 0,406 horas o 24,36 minutos de tiempo que se tarda en la cola.